x, y, z (sin t (tiempo), no hay movimiento)

F1 + F2 + F3 + … + Fn
Fn = m•a

Apoyando fuerzas en (x, y, z)
(F1x + F2x + F3x + … + Fnx) i
(F1y + F2y + F3y + … + Fny) j
(F1z + F2z + F3z + … + Fnz) k

Para recordar:
Fc = M3 FN -> Fuerzas de friccion estáticas
Fk = Mk FN -> Fuerzas de fricción cinética

Para hacer el dibujo del sistema.
• Se aísla el objeto por el cual se desea analizar f = m•a
• Se traza un diagrama de cuerpo libre para el objeto que se ha aislado
• Se dibujan las fuerzas que activan sobre el objeto
• Se elije un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran los componentes de las fuerzas que intervienen
• Se escriben las ecuaciones de f =m•a en forma de componente para las fuerzas mostradas en el diagrama de cuerpo libre
• Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incógnitas

Problema
Una masa de 7 kg esta sujeta a las fuerzas mostradas (F1= 40 N 22º, F2 = 50 N 30º). Encuentre su aceleración.

El texto propone.
Σ Fx = max = (40 cos 22º - 50 sen 30º) N = 7 kg ax
Σ = ( 40 (0.97) – 50 (0.5)) N = 7 kg ax = 12.63 N = 7 kg ax
Σ Fy = may = (40 sen 22º + 50 cos 30º) = 7 kg ay
Σ (40 (0.37) – 50 (0.86) N = 7 kg dy = 57.8 N = 7.0 kg ay
F = (masa) (aceleración)

El despeje se expresa como:
a= fuerza/ masa
ax = 12.08 N / 7 kg = 1.725 N/kg
ay= 57.8 / 7 kg = 8.2 N/kg

Para hallar la aceleración resultante trabajamos con el teorema de Pitágoras.
A= √ ax2 + ay2

A= √ (1.725 N/kg)2 + (8.4 N/kg)2

A= √ 73. 63 N/kg

A= √ 8.57 N/ kg

El ángulo se encuentra de la siguiente manera:

Tg-1 = 8.4p/kg/ 1.725 p/kg

Tg-1 = 4.86

ϴ = 78.3º

∑ Fx max (30 cos 60º - 20 sen 20º) N = 9 kg ax
∑ Fy may (30 sen 60º + 20 cos 20º) N = 8 kg ay
Ax = 8.15 N/ 8 kg = 1.01 N/ kg
Ay = 44.77 N / 8 kg = 5.5 N/ kg
A= √ (1.01)2 + (5.5)2
A= √ 1.0201 + 30.25
A= 5.591 N/kg
Tg-1 = 5.5 / 1.01 = 5.44
Θ = 79.58 º

Capitulo 2
Leyes de movimiento de newton
2.1 inercia y la ley de Newton nos expresa.
Que un objeto permanecerá en reposo si activa sobre una fuerza resultante = 0.
Si la fuerza resultante que actua sore un objeto en movimiento es cero, el objeto continuara su movimiento con velocidad constante.
Si la suma vertical de las fuerzas externas que actúan sobre un objeto es cero, la velocidad del objeto permanecerá constante.
La inercia mide la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en un movimiento a permanecer en movimiento con su velocidad original.

Tercera ley de Newton.
Si un objeto a ejerce una fuerza sobre un objetob entonces el objeto b ejerce una fuerza el objeto a.
De igual magnitud pero en dirección opuesta.

Segunda ley de newton
La masa y la inercia de un objeto afectan su aceleración bajo la acción de una fuerza dada, cuanto mayor sea la inercia de un objaeto será mas difícil que pueda acelerarse; las fuerzas de friccion interaccion en los procesos de aceleración de los objetos.

¿Qué tenemos que saber de aplicar las leyes de Newton?
Masa: cantidad de materia que tiene el cuerpo.
Peso: interacción de la masa en la gravedad.
Masa + peso= Densidad cantidad de materia comprendida en volumen.
Unidad Estandar de la masa. S.I. (m,k,s)
Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relación:
W = m.g.
Donde: W peso (Weight) m = masa

Tenemos entonces:
(P – W) y = m•a
Si el empuje de la mesa P es igual al empuje del libro W el libro no se acelera. Permanece en reposo.
Si se considera un objeto que se encuentra colocado con un sistema de tres dimensiones, y si se considera una multiplicidad de fuerzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.

Cuerpos de caída libre
Un objeto en caída libre considera su aceleración debida a la gravedad, el valor general de la gravedad barra. Es de 9.7 hasta 9.8, pero por lo general se considera el valor para la gravedad igual a 9.8 m/s2.
G= 9.8

Ejercicios.
Una particula se desplaza en línea recta 810 en la distancia dirigida de la particula desde el origen en los t segundos. La velocidad se expresa como pie/seg. Y esta es la velocidad de la particula a los t segundos y la aceleración se expresa como a = 2t-1, V=3,s=4,t=1 ;expresar la velocidad y la distancia como funciones tiempo.



C=3
Sustituyendo valores
V=3
T=1



Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificion, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?

h= ? Vf= vO +gt
t= 3s Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)
Vf= ? Vf=29.43 m/s
Vo= 0m/s
g=-9.81 m/s2 h=vo*t + 1/2 gt2
h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2
h=44.14 m


Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su coordenada x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión:
x = -4t + 2t², donde x está en metros y t en segundos.
a. t =0 s t = 1 s y t = 5 s
x = -4t + 2t²
En el primer intervalo de tiempo se establece que t1 = 0 y t2 = 1s.
Como x = -4t + 2t², se tiene:

Movimiento uniforme acelerado
En el contexto de la mecánica el movimiento de aceleración nos expresa un cambio constante, esdecir, con los mismos valores del intervalo de valoración de la velocidad con respecto a la variación del tiempo; existe un conjunto de 5 ecuaciones que se engloban todas las definiciones de aceleración y velocidad.

A) x= vt = distancia = velocidad por aceleración.
B) v= Vo + at = velocidad f= Velocidad inicial mas aceleración por tiempo.
C) V = ½ (Vo + Vf)=Velocidad promedio= velocidad inicial mas velocidad final /2
D) V2 – Vo2 = 2ax = velocidad final2 – Velocidad inicial2=dos veces aceleración por distancia.
E) X=Vot + ½ at2= distancia = velocidad inicial por tiempo mas ½ de aceleración por tiempo2.

Los 10 desastres naturales más extraños de la historia

Si bien los desastres naturales hoy en día tienen más cobertura mediática, estos no son nada nuevos. Los desastres naturales han influido en el curso de la historia a través del tiempo, causando el hambre, la pérdida de vidas, y en casos extremos, la destrucción de civilizaciones enteras. Aquí están 10 desastres naturales mas extraños que ha sufrido el planeta.

1. El tornado de los tres estados: Por lo general los tornados son muy peligrosos, pero un tornado que en 1925 pasó a través de tres estados de EU, hace que todos los demás parezcan pequeños. El tornado recorrió más de 350 kilómetros y fue uno de los más fuertes jamás registrados, estableciendo el estándar para un nivel 5 en la escala Fujita-Pearson.

2. Lago Nyos, Camerún, 1986 : En 1986 cerca de 1.800 personas fueron halladas muertas en las inmediaciones del citado lago. Miles de cabezas de ganado y animales salvajes sufrieron también la misma suerte. Los cuerpos no mostraban signos externos de trauma o enfermedad. Con la ayuda de científicos de todo el mundo, se determinó que el lago Nyos fue la causa más probable de la catástrofe. Al analizar el agua del lago, formado en el cráter de un volcán extinto, se encontraron altos niveles de CO2, producto de la liberación de gases desde el fondo del lago.

3. La explosión de Tunguska :El suceso fue producto de una explosión aérea de muy alta potencia ocurrida sobre las proximidades del río Podkamennaya en Tunguska (Evenkia, Siberia, Rusia) el día 30 de junio de 1908.
El fenómeno alentó más de 30 hipótesis y teorías de lo ocurrido. La detonación, similar a la de un arma termonuclear de elevada potencia, ha sido atribuida a un objeto celeste. Debido a que no se ha recuperado ningún fragmento, se maneja la teoría de que fue un cometa que estaría formado de hielo. Al no alcanzar la superficie, no se produjo cráter o astroblema. El estudio del suceso de Tunguska fue tardío y confuso. Al dia de la fecha no se sabe con exactitud que sucedió en esta alejada región.

4. 1816 el invierno sin fin: En estos días de calentamiento global y de “olas de calor” es difícil de imaginar un verano con nieve, pero para los que vivieron en el noreste de Estados Unidos, Canadá y Europa en 1816, fue una realidad. Los problemas comenzaron a principios de mayo, cuando una helada mató a numerosos cultivos provocando escasez de alimentos especialmente en Europa. Este fenómeno de ola de frío se debió en gran parte a una erupción volcánica del Tambora, producida en el año anterior, causando el fenómeno que se conoce como “invierno volcánico”.

5. Erupción del volcán Krakatoa: Este volcán ha entrado en erupción en repetidas ocasiones con consecuencias desastrosas a lo largo de la historia. En 1883 se produjo una erupción que fue considerada como uno de los “más violentos acontecimientos volcánicos de la historia”, matando a decenas de miles de personas. El sonido causado por la erupción está considerado como el sonido más alto históricamente registrado y este pudo escucharse a casi 3.000 Km. de distancia en Perth, Australia. La explosión destruyó las dos terceras partes de la isla de Krakatoa, y otras pequeñas islas circundantes.

6. Granizo Mortal en Bangladesh: El granizo no es un acontecimiento raro, y por lo general es inofensivo. Sin embargo, ocasionalmente el tamaño del granizo puede ser considerablemente mayor que el habitual. El mayor registro de granizo se reporto en la ciudad de Gopalganj, Bangladesh, en la primavera de 1986, en donde las partículas de hielo pesaban alrededor de 1 Kg. Esta precipitación causo la muerte a 92 personas y la destrucción total de muchos cultivos.


7. Invasión de serpientes en Martinica: Una combinación de fenómenos geológicos y naturales dieron lugar a este extraño caso en 1902. La lluvia de cenizas y el fuerte olor a azufre, producto de la actividad volcánica en "Bald Mountain" obligo a miles de serpientes venenosas, de la especie Bothrops lanceolatus, a abandonar sus hogares de la montaña. Las serpientes se alojaron en casas de la cuidad Saint-Pierre, matando a más de 50 personas y un sin número de animales domésticos.

8. Terremoto Nuevo Madrid, Missouri: Mientras que el Oeste de los Estados Unidos es conocido por su actividad sísmica, una gran parte del Medio Oeste de EU también esta sobre una falla, y aunque no especialmente activa, cuando se activa lo hace a gran escala. Afortunadamente, en el momento del terremoto (1811-1812), la zona más afectada estaba escasamente poblada, por lo que pocas vidas se perdieron, pero el impacto fue geológico fue muy importante. Enormes grietas dividieron el terreno, los cuales reconfiguraron el paisaje de la región central.

9. Estampida de elefantes en la India: La primavera de 1972 encontró el bosque Chandka bajo una prolongada sequía. Para empeorar las cosas, la región fue afectada por una inmensa ola de calor. Esto provocó que los elefantes locales, normalmente dóciles, un frenesí por la falta de agua y alimentos. Muchos de los agricultores tuvieron que abandonar sus hogares. La situación persistió hasta bien entrado el verano y los elefantes enloquecidos por la falta de alimento, provocaron estampidas a través de cinco diferentes aldeas, causando 24 muertes y destruyendo todo a su paso. Curiosamente, esta área, mucho más húmeda en la actualidad, es una reserva de elefantes.

10. La contaminación atmosférica en Londres: Aunque este no es un caso totalmente natural, el medio ambiente desempeño un importante papel en la cadena de acontecimientos. A principios de diciembre de 1952, un fuerte frío y niebla se trasladó a la zona de Londres. Debido descenso de la temperatura, los londinenses comenzaron la quema de más carbón para calentar sus hogares. La contaminación liberada por la combustión del carbón quedo atrapado por la por la densa masa de aire frío que cubría la cuidad. Estos contaminantes acumulados en el transcurso de cuatro días hasta que el smog se hizo tan espeso conducir se convirtió en imposible.

Velocidad instantánea
La velocidad se expresa como la velocidad de un móvil en un instante dado de tiempo; como el instante de tiempo debe ser muy pequeño se ocupa la siquiente expresión:

Para recordar:
Si se decía que la aceleración obtenemos la velocidad
La pendiente de la tangente en cualquier punto de la grafica de desplazamiento contra el tiempo es igual a la velocidad instantánea.

Diferencia entre rapidez y velocidad.
Cuando se habla de la rapidez de un objeto, por lo general se esta haciendo referencia a la distancia recorrida dividida entre el tiempo empleado.
Por ejemplo:

Distancia: espacio q hay entre dos puntos, cantidad de unidades de longitud recorridos.
Desplazamiento: cambio total de coordenadas.

Movimiento uniforme acelerado
El movimiento uniforme acelerado se refiere a un móvil q no sufre variaciones en su desplazamiento, en su dirección y de manera inicial en su velocidad. Esto puede contradecirse con la asepcion de aceleración uniforme; definiríamos inicialmente este concepto.
Todo desplazamiento se expresa como un vector
V= Velocidad Promedio
S , r = distancia
Ar= variación de la distancia
At = variación del tiempo